小学生の算数の問題で、解法の説明で困っています。

plamfielderさん

小学生の算数の問題で、解法の説明で困っています。

問題「長いすに５人ずつすわると３３人すわれませんが、７人ずつすわると１きゃくあまります。長いすは、なんきゃくありますか。」

答えは２０きゃく。式は（３３＋７）÷（７－５）＝２０となるようです。

小学生向けなので方程式を立てるわけにいかず、小学生が理解できる説明の仕方を教えてください。

ベストアンサーに選ばれた回答

masa43762950さん

この問題は、中学受験の「過不足算」なのですが、

私も塾では、（３３＋７）÷（７－５）＝２０ より 

長いすは、２０脚というようにしか教えていません。

根本的な考え方は、ｘやｙを使った「代数」の問題として解くのですが、

それは、小学生に教えることが出来ないんです・・・

求める、長いすの数を□脚、 長いすに座る生徒の人数を○人とします。

○人を□脚の長いすに５人ずつ座らせると、＜□脚の長いすを全部使っても＞、＜３３人あまる＞

○人を□脚の長いすに７人ずつ座らせると、＜□脚の長いすを全部使うには＞生徒が、＜７人不足する＞

これを、□と○を使って、代数的に２つの式にします。

５×□＋３３＝○人 ・・・（１）式

７×□－７＝○人 ・・・（２）式

（２）式－（１）式 をします。 生徒の人数○人が消去されます。

（７×□－７）－（５×□＋３３）＝○人－○人

７×□－７－５×□－３３＝０

７×□－５×□－７－３３＝０

（７－５）×□－（７＋３３）＝０

よって、

２×□－４０＝０ この式から、求める□に入る数は、

２×□－４０＋４０＝０＋４０

２×□ ＝ ４０

□ ＝ ４０÷２ ＝２０ ・・・（３）式 □＝２０脚 で ［解］は ２０脚 

になりますが、

（３）式の、 ４０÷２ は、

３３＋７＝４０ ・・・ あまりの３３人と不足の７人の和 が ４０人

７－５＝２ ・・・ 長いすに７人ずつ座る場合と５人ずつ座る場合の１脚に座る人数の差 が ２人

ですから、上の（１）式と（２）式で代数的に解いた内容を、

小学生に、塾では、

（あまり＋不足）÷（１脚に座る人数の差） ＝ （３３＋７）÷（７－５） ＝ ２０脚

と教えるしかなく、

子供たちは、これは＜公式＞として覚えています。

では、なぜ、□と○を使って、子供たちに、「代数的に」説明しないのか？

と疑問が出ますが、これを大人に説明すると長くなってしまいますが、

このような、「過不足算」の問題は、入試では、大問［１］の７～８題ある計算問題の中の１問にしかなりません。

配点でいうと、せいぜい、１００点満点で、３～４点にしかなりません。

ですから、あまり時間をかけて説明しても、子供の負担になるだけで、

代数的解法を覚えても、入試に意味が無いので、

つまりは＜公式＞で覚えておきなさいということになっています・・・

gimon2omottaさん

１脚当たりの人数の差は７－５＝２（人／脚）

その差によって座れる人数の差が３３＋７＝４０（人）

したがって、

４０（人）÷２（人／脚）＝２０（脚）

zii1011さん

最初は５人がけにしたので座れない人が出てこまりましたね。7人がけにすれば、長椅子１脚に２人→(７－５)人多く座れます。(空席を２席用意できます。)

33人も座れないから大変です。７人がけにして空席を確保しなければ！と頑張ったら33人が座れました。(空席を33席確保できました)その上さらに１脚誰も座ってないので７席の空席ができました。

まとめてみると、５人がけから７人がけにしたら、空席が(33＋7)席できました。長椅子１脚を５人がけから７人がけにすれば２席空席ができるわけだから、(33＋7)÷２席長椅子を５人がけから７人がけにしたわけです。ということはそこに長椅子が(33＋7)÷(７－５)＝20席あったわけですよ。

こんなでどうでしょうか？

disasters_jpnさん

５人ずつから７人ずつにすることで、何人多く座れるようになるかを考えます。最初は３３人が座れなかったのが、７人ずつにすると１きゃくあまる、すなわちまだ７人座ることができるようになります。

つまり、合計でさらに４０人座ることができます。

一方、長いす１きゃくに座れる人数は５人から７人になり、２人多く座ることができます。

よって、合計で４０人が、１きゃくあたり２人ずつ座る余裕があるので、

（３３＋７）÷（７－５）＝４０÷２＝２０

答え ２０きゃく

となります。

bluedevils2583さん

1脚目５人、２脚目５人、３脚目５人～？脚目５人 座れなかった人３３人

1脚目７人、２脚目７人、３脚目７人～？脚目７人、余ったいす１脚

まずは座れなかったお友達はそのままで置いといていすが一個余ってるよね～じゃあお友達を7人呼んできて座らせちゃおう。これでいすが余らないで全員座れたね

でもそうすると5人ずつ座ったときに座れない人たちがまた増えちゃうよね～33人座れないのにまた7人増えちゃったから全部で40人

じゃあこの40人のお友達は５人ずつの時に座れなくなっちゃうけど7人の時には座れたんだから皆で仲良く座らなきゃと

そのためには7人ずつ座らなきゃいけないんだから5人座ってるところに2人つめて座らせてあげよう

40人を二人ずつ5人いるところに座らせていってあげるとー４０，３８，３６、～２，０！ これで7人ずつ皆座れたね。あれ？7人の時はいすがぴったりってことはもういすの数分かるんじゃないかな？ 

的な感じで・・・。